01｜从误差到电机输出：位置式与增量式 PID

电机不会自动知道“应该转多快”。控制器需要不断比较目标值与反馈值，再根据误差修正电机命令。PID 正是完成这一闭环计算的基础算法。

本文以实际 pid.c 中的两种离散实现为例。重点不是记住一组参数，而是理解一次计算中哪些状态发生了变化，以及这些状态为什么会影响下一次输出。

本篇目标与可观察结果

读完后应能沿着一次函数调用，说明目标值、反馈值、历史误差和输出如何变化。若把控制器接到串口曲线工具，最小可观察量应至少包含 target、current、error 与 out。

源码中的控制器状态

代码通过 PID_T 指针访问控制器。虽然结构体定义不在本文件中，但成员使用关系可以从源码确认：

成员	作用	更新位置
`target`、`current`	设定值与反馈值	初始化、每次计算
`error`	当前误差	两种公式内部
`last_error`、`last2_error`	一拍、两拍历史误差	计算结束后移位
`integral`	位置式累计误差	位置式公式
`p_out`、`i_out`、`d_out`	三项分量	位置式公式
`out`、`limit`	最终输出与对称限幅	公式与限幅函数

实际工程还需要在头文件中给出这些成员的类型与结构体定义。下表只列出控制计算真正使用的状态，便于先建立最小心智模型。

初始化、复位与目标切换

pid_init() 写入 Kp/Ki/Kd、目标值和输出上限，同时清空积分、历史误差和各分量。pid_reset() 只清状态，保留参数，适合故障恢复或模式切换。

值得注意的是，pid_set_target() 不是单纯改目标：

_tpPID->target = _target;
pid_init(_tpPID,
         _tpPID->kp, _tpPID->ki, _tpPID->kd,
         _tpPID->target, _tpPID->limit);

它会重新初始化控制器。目标每改变一次，积分和误差历史都会归零。这能避免旧状态带入新任务，却会造成输出不连续，不适合要求“无扰切换”的轨迹控制。

位置式 PID 如何工作

位置式算法每拍重新计算完整控制量：

e[k] = target - current
I[k] = I[k-1] + e[k]
u[k] = Kp·e[k] + Ki·I[k] + Kd·(e[k]-e[k-1])

源码把三项分别保存到 p_out、i_out 与 d_out。这对调参很有价值：若输出振荡，可以判断是比例过激、积分累积，还是微分放大了噪声。

本实现没有显式乘除采样周期 dt。因此 Ki 和 Kd 已经隐含调用周期；任务周期从 5 ms 改为 10 ms 后，即使参数不变，控制器也不再等价。

增量式 PID 如何工作

增量式算法计算的是本拍输出变化量：

Δu[k] = Kp(e[k]-e[k-1]) + Ki·e[k]
      + Kd(e[k]-2e[k-1]+e[k-2])
u[k] = u[k-1] + Δu[k]

两拍历史误差使微分项成为二阶差分。输出以旧值为基础累加，更适合持续调节速度，但执行器限幅后，内部输出状态仍需与真实执行量保持一致。

位置式的积分存于 integral；增量式没有单独积分和，它通过持续累加 out 保留历史作用。二者不能在同一个控制器实例上随意交替调用，否则状态语义会混合。

输出限幅与积分饱和

pid_out_limit() 把最终输出夹在 [-limit, limit]。这只能保护执行器命令，不能阻止位置式 integral 在饱和期间继续增长。

文件末尾有 pid_app_limit_integral()，但它带有 unused 标记，位置式计算函数也没有调用它。因此“源码包含积分限幅函数”是事实，“当前位置式 PID 已抗积分饱和”不是事实。

更稳妥的改造顺序是：先限制积分状态，再做输出限幅；当输出已饱和且误差继续把输出推向饱和方向时，暂停积分。

最小接入方式

调用者需要固定周期地执行控制器，而不是在主循环中无节拍地调用：

pid_init(&speed_pid, kp, ki, kd, target, output_limit);

void ControlTask(void)
{
    float feedback = Encoder_GetSpeed();
    float command = pid_calculate_incremental(&speed_pid, feedback);
    Motor_SetCommand(command);
}

这里的 Encoder_GetSpeed() 与 Motor_SetCommand() 是接入示意，不是源文件中存在的 API。真实工程必须替换成自己的接口，并明确反馈单位、输出范围和任务周期。

调试顺序与常见故障

先令 Ki=Kd=0，确认误差方向和电机方向一致。
记录目标、反馈、P/I/D 分量和限幅后的输出。
若输出一上电就顶满，先检查单位、符号和反馈有效性，不要先降参数掩盖错误。
若改变目标后输出突然回落，要检查 pid_set_target() 触发的状态清零。
若位置式长时间饱和后恢复很慢，应检查积分饱和，而不是只看最终输出限幅。

涉及电机时，首次测试应架空车轮、限制输出并保留物理断电路径。具体电压、电流与限幅值必须依据实际驱动板原理图和电机数据手册确定。

接入真实小车前还要确认什么

检查项	当前代码表现	接入要求
控制算法	已实现位置式与增量式两种入口	为每个控制对象选择一种，运行中不要混用状态
输出保护	`pid_out_limit()` 提供对称限幅	限幅值必须匹配 PWM 与驱动器范围
目标切换	`pid_set_target()` 会清空历史状态	需要平滑切换时，应另行设计无扰切换
积分保护	辅助限积分函数未进入位置式计算链	上板前补充并验证抗积分饱和
参数与周期	参数没有显式包含 `dt`	固定控制周期后重新整定并记录响应曲线

本篇总结

位置式 PID 每拍生成完整输出，增量式 PID 每拍生成输出变化量。
该源码把采样周期隐含在参数中，调度周期变化后必须重新确认参数。
pid_set_target() 会重置历史状态，便利但不支持无扰切换。
最终输出限幅不等于抗积分饱和，未调用的辅助函数也不等于已启用能力。
上板前应先补齐结构体定义、固定周期、数据记录和安全限幅。